Question

（2006•温州）晓晓根据下表，作了三个推测：

x	1	10	100	1000	10000	…
3-	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

①3-（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②3-（x＞0）的值有可能等于2；
③3-（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

考查分式化简及混合运算．
【解析】
①观察式子3-，
可以看到分式可以化简为=-=1-，
所以，3-=3-（1-）=3-1+=2+．
当x＞0时，会随着x的增大而减小．
所以，2+会随着x的增大而减小，故①对；
②分母不能为0，故的值不可能等于2，故②不对；
③又因为当x＞0时，＞0，所以2+＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故正确．
故选C．