满分5 > 初中数学试题 >

(2006•宁波)已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的...

(2006•宁波)已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图1).
(1)求⊙O半径;
(2)sin∠HAO的值;
(3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合),连接并延长DE,DF交⊙O于点B,C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由.
manfen5.com 满分网
(1)因为点D在圆上,根据点D的坐标利用勾股定理即可求得OD的长,即半径; (2)连接HD交OA于Q,则HD⊥OA,连接OH,则OH⊥AH,根据同角的余角相等可得到∠HAO=∠OHQ,根据已知可求得sin∠OHQ的值,则sin∠HAO的值也就求得了; (3)设点D关于y轴的对称点为H,连接HD交OP于Q,则HD⊥OP,根据角平分线的性质及垂径定理可得到∠CGO=∠OHQ,则求得sin∠OHQ的值sin∠CGO也就求得了. 【解析】 (1)点D(4,3)在⊙O上, ∴OD2=42+32, ∴OD=5, ∴⊙O的半径r=OD=5;(1分) (2)如图1,连接HD交OA于Q,则HD⊥OA,连接OH,则OH⊥AH, ∴∠HAO=∠OHQ ∴sin∠HAO=sin∠OHQ==; (3)连接DH交y轴于点Q,连接OH交BC于点T(如图2). ∵D与H关于y轴对称, ∴DH⊥EF, 又∵△DEF为等腰三角形, ∴DH平分∠BDC, ∴OT⊥BC, ∴∠CGO=∠QHO, ∴当E、F两点在OP上运动时,sin∠CGO的值不变.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2006•宁波)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(-3,0),且过点A(3,6).
(1)求a、b、c的值;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,连接CP、PB、BQ,试求四边形PBQC的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•宁波)从2005年9月起,中国的鞋号已“变脸”,新的国家标准要求鞋号用毫米数标注.据了解,我市大多数市民还不了解此新标准,小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究,发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系,并得到相关数据如下:
      旧鞋号 x 3638 40 
新标准毫米数y  230240 250 
(1)请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式,并用一句简明的数学语言来表示;
(2)如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了,准备买一双同样尺寸的新凉鞋,那么应买一双多少毫米数的新凉鞋?
查看答案
(2006•宁波)如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M,AD=BC,连接AC.
(1)求证:△MAC是等腰三角形;
(2)若AC为⊙O直径,求证:AC2=2AM•AB.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2006•宁波)“长三角”16城市包含了浙江省的七市、上海市及江苏省的八市.已知2006年一季度“长三角”16城市居民可支配收入平均为5375元,图中列出了2006年一季度浙江省的七市及上海市居民可支配收入.(单位:元)
(1)求浙江省的七市居民一季度可支配收入平均为多少?(精确到1元)
(2)江苏省的八市居民一季度可支配收入平均为多少?(精确到1元)
(3)结合上述图表及计算的结果,你还能发现哪些信息?写出两条.manfen5.com 满分网
查看答案
(2006•宁波)已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实数根为x1、x2,若x1+x2=2,求x1、x2的值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.