Question

（2006•临安市）请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
【解析】

∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，A
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），B
∴c²=a²+b²，C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：______；
（2）错误的原因是：______；
（3）本题正确的结论是：______．

Answer

通过给出的条件化简变形，找出三角形三边的关系，然后再判断三角形的形状．
【解析】
（1）C；
（2）方程两边同除以（a2-b2），因为（a2-b2）的值有可能是0；
（3）∵c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）
∴c2=a2+b2或a2-b2=0
∵a2-b2=0
∴a+b=0或a-b=0
∵a+b≠0
∴c2=a2+b2或a-b=0
∴c2=a2+b2或a=b
∴该三角形是直角三角形或等腰三角形．