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(2006•昆明)如图,在钝角△ABC中,点D,E分别是边AC,BC的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是( )
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A.∠1=∠2
B.∠1=∠3
C.∠B=∠C
D.∠3=∠B
由DE是△ABC的中位线可以得出∠1=∠3,而AD=DE得出∠2=∠3,然后利用DA=DE=DC得出∠AEC是90°,从而得出△ABE≌△ACE,得出∠B=∠C,而不能得出∠3=∠B. 【解析】 ∵点D,E分别是边AC,BC的中点, ∴DE是△ABC的中位线,则DE∥AB, ∴∠1=∠3 ∵DA=DE ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2=∠3 又∵AD=DE=DC ∴∠2+∠C=∠3+∠DEC ∴∠AEC=90° ∴△ABE≌△ACE ∴∠B=∠C ∴结论错误的是∠3=∠B 故选D.
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考点分析:
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