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(2006•南充)如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,AC∥...

(2006•南充)如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,AC∥OD.
(1)求证:CD=______;(先填后证)
(2)若manfen5.com 满分网,试求manfen5.com 满分网的值.

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(1)由于AC∥OD,OA=OD,故∠1=∠2,∠2=∠3.即∠1=∠3,则=,CD=BD; (2)由于AC∥OD,故=,由于=,CD=BD,故=,因为AB=2AO,所以=,又因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB=90°,AD2+BD2=AB2,由=,设AB=5k,BD=3k,AD=4k,代入代数式即可求解. 【解析】 (1)求证:CD=BD, 证明:∵AC∥OD, ∴∠1=∠2. ∵OA=OD, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. ∴=. ∴CD=BD. (2)∵AC∥OD, ∴=. ∵=,CD=BD, ∴=. ∵AB=2AO, ∴=. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∴AD2+BD2=AB2 ∵=,设AB=5k,BD=3k, ∴AD=4k. ∴=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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