Question

（2006•南充）如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是    ．

Answer

根据α2+2α-β=α2+3α-α-β=α2+3α-（α+β），利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，再根据方程的解的定义可得α2+3α=1，代入求值即可．
【解析】
∵α，β是方程x2+3x-1=0的两个实数根，
∴α+β=-3，α2+3α-1=0即α2+3α=1，
又∵α2+2α-β=α2+3α-α-β=α2+3α-（α+β），
将α+β=-3，α2+3α=1代入得，
α2+2α-β=α2+3α-（α+β）=1+3=4．
故填空答案：4．