Question

（2004•青海）某班40名学生的草棚次数学测验成绩统计表如下：

成绩（分）	50	60	70	80	90	100
人数（人）	2	X	10	Y	4	2

①若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；
②设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求（a-b）²的值；
③根据以上信息，你认为这个班的数学水平什么样？

Answer

（1）可根据该班的平均分是69分，以及总人数是40人来列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值；
（2）可根据（1）的结果，把表格填完整，然后找出哪组成绩对应的人数最多，那个成绩就是众数a．由于全班共有40名学生，因此可看全班的成绩从小到大排列后第20个和第21个学生的成绩是多少，它们的平均数就是中位数b，进而可得出（a-b）2的值；
（3）可根据前两问得出的平均数，中位数，众数的值就全班的数学水平进行评价，只要合理即可．
【解析】
①由题意得
即
解得：
答：x的值是18（人），y的值是4（人）；

②根据①的结果可看出，60分对应的人数最多，因此众数a应该是60（分）；而第20个和第21个同学的分数分别是60分，70分，因此中位数b==65（分）．
因此：（a-b）2=（60-65）2=25；

③全班的同学里不及格的学生只有2名，但是80分以上的同学也只有10人，因此可通过提高优秀率来提高全班的数学水平．（答案不唯一，只要合理即可得分）