Question

（2004•泰州）用剪刀将形状如图（甲）所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图（乙）中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内；
（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x²-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．

Answer

（1）相等的边为CD与AB；AM=MD让相等的边重合即可；
（2）根据等腰直角三角形可得到a和b的关系．根据根与系数的关系得到其中一个字母和m的关系，进而求解．
【解析】
（1）如图；（4分）（每一个图2分）

（2）由题可知AB=CD=AE，又BC=BE=AB+AE，
∴BC=2AB，即b=2a，（5分）
由题意知a，2a是方程x2-（m-1）x+m+1=0的两根，
∴（6分）
消去a，得2m2-13m-7=0，解得m=7或，（7分）
经检验：由于当，，知不符合题意，舍去．m=7符合题意．（8分）
∴S矩形=ab=m+1=8，
答：原矩形纸片的面积为8cm2．（9分）