Question

（2003•杭州）设x₁，x₂是关于x的方程x²+px+q=0的两根，x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（ ）
A．1，-3
B．1，3
C．-1，-3
D．-1，3

Answer

已知两方程的根，由根与系数的关系得：x1+x2=-p，x1•x2=q；x1+1+x2+1=-q，（x1+1）（x2+1）=p，
即x1+x2+x1•x2+1=p，将x1+x2=-p，x1•x2=q分别代入，消去x1、x2，解关于p、q的二元一次方程组可求解．
【解析】
由根与系数的关系可知：x1+x2=-p，x1•x2=q；
x1+1+x2+1=-q，（x1+1）（x2+1）=p，即x1+x2+x1•x2+1=p．
将x1+x2=-p，x1•x2=q代入整理，得
解得．故选C