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(2003•昆明)已知:如图,⊙O及⊙O外一点C,CA切⊙O于点A,CB切⊙O于点B,且∠ACB=90°,过点B作⊙O的割线交⊙O于点D,交AC的延长线于点P,AC=3,PC=4,求⊙O的弦BD的长.

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根据切线长定理,可得AC=BC=3;在Rt△BCP中,根据勾股定理可求得PB的长,再根据切割线定理,得PA2=PB•PD,由此可求出PD的长,从而可求得BD的长. 【解析】 ∵CA切⊙O于点A,CB切⊙O于点B, ∴AC=BC=3. ∵∠BCP=90°,PC=4, ∴PB==5. 又∵PA2=PB•PD,PA=7,PB=5, ∴5PD=72, ∴PD=(或PD=9.8); ∴DB=PD-PB=-5=(或4.8).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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