Question

（2002•天津）已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S_△AOB=4，S_△COD=9，则四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD}的最小值为（ ）
A．21
B．25
C．26
D．36

Answer

分别表示出△AOD、△BOC的面积，即可得到四边形ABCD的面积表达式，然后利用换元法结合不等式的性质来求得四边形ABCD的最小面积．
【解析】
设点A到边BD的距离为h．
如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；
∵S△AOD=OD•h，S△AOB=OB•h=4，
∴S△AOD=OD•=4×，S△BOC=OB•=9×；
设=x，则S△AOD=4x，S△BOC=；
∴S四边形ABCD=4x++13≥2•+13=12+13=25；
故四边形ABCD的最小面积为25．
故选B．