（2002•四川）已知抛物线y=x2和直线y=（m2-1）x+m2．（1）当m...

（2002•四川）已知抛物线y=x²和直线y=（m²-1）x+m²．
（1）当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点；
（2）设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B、当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时，求△AOB中的OB边上的高．

（1）联立抛物线和直线的解析式，可得出一个关于x的一元二次方程，如果抛物线与直线有两个交点，那么方程的△＞0，由此可得出m的值．（2）本题要先根据（1）两函数联立得出的方程求出A，B的横坐标，然后根据两点的横坐标差为3，求出m的值，即可求出A，B两点的坐标，然后根据A，B的坐标来求△AOB中OB边上的高．【解析】（1）由，有：x2-（m2-1）x-m2=0…① △=[-（m2-1）]2-4（-m2）=（m2+1）2＞0 ∴无论m取任何实数，方程①总有两个不同的实数根．即无论m取任何实数，直线与抛物线总有两个不同的交点．（2）解方程①，有x1=-1，x2=m2；令|m2-（-1）|=3，有m2+1=3， ∴m=±； ∴当m=±时，直线与抛物线两交点的横坐标之差为3．此时y=x+2，A（-1，1），B（2，4）．由勾股定理，得 |OA|=，|OB|=．过B作x轴的垂线，交x轴于点M，过A作BM的垂线．交BM于N．则|AN|=3，|BN|=3； ∴|AB|= ∵|OA|2+|AB|2=|OB|2 ∴由勾股定理逆定理，知△AOB为直角三角形，且∠BAO=90°，设OB边上的高为h，则有 |AB|•|OA|=|OB|•h．即•=•h ∴h=．

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考点分析：

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