Question

（2002•上海）如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP=9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

Answer

（1）证明△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标；
（2）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数．又因为△BRT∽△AOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值．
【解析】
（1）根据已知条件可得A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S△ABP=9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴=即=，
∴2BP=AB，
∴2BP2=18，
∴BP2=9，
∵BP＞0，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P点坐标为（2，3）；

（2）设R点的坐标为（x，y），
∵P点坐标为（2，3），
∴反比例函数解析式为y=，
又∵△BRT∽△AOC，
∴①时，有=，
则有，
解得，

②时，有=，
则有，
解得（不在第一象限，舍去），或．
故R的坐标为（+1，），（3，2）．