Question

（2002•上海）如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=．
求S_△ABD：S_△BCD．

Answer

设BD=4x，则可以得到AB，AD的长，从而利用三角形的面积公式分别求得两个三角形的面积，从而就可求得面积比．
【解析】
设BD=4x∵cosABD=，
∴AB=5x．则AD=3x，
在等边△BCD中，BD边上的高为2x，
∵S△ABD=×3x×4x=6x2，
S△BCD=×4x×2x=4x2，
∴S△ABD：S△BCD=6x2：4x2=：2．