Question

已知抛物线y=ax²（a＞0）上有A、B两点，它们的横坐标分别为-1，2．如果△AOB（O是坐标原点）是直角三角形，求a的值．

Answer

本题可根据抛物线的解析式，分别用a表示出A、B两点的坐标，然后根据坐标系两点间距离公式求出OA、OB、AB的值，然后按∠AOB=90°、∠ABO=90°、∠BAO=90°三种情况，用勾股定理进行求解即可．
【解析】
由题意知：A（-1，a），B（2，4a）
∴AB2=9+9a2，OA2=1+a2，OB2=4+16a2
当∠AOB=90°时，AB2=OA2+OB2，即9+9a2=1+a2+4+16a2，解得a=（负值舍去）；
当∠ABO=90°时，OA2=AB2+OB2，即1+a2=9+9a2+4+16a2，此方程无解；
当∠BAO=90°时，OB2=AB2+OA2，即4+16a2=9+9a2+1+a2，解得a=1（负值舍去）；
∴当△AOB是直角三角形时a的值为1或．