Question

如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，则三个结论：①AS=AR；②△BRP∽△QSP；③PQ∥AB中，正确的是______，请证明你所得到的结论．

Answer

连接AP，由HL易得Rt△ARP≌△ASP⇒∠1=∠2，AS=AR由等边对等角得∠2=∠3，由内错角相等，两直线平行得到PQ∥AB，得到∠B=∠APC，故1，3正确，2错误．
证明：连接AP，
∵PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，AP=AP，
∴Rt△ARP≌△ASP．
∴∠1=∠2，AS=AR．
∵AQ=PQ，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴PQ∥AB．
∴∠B=∠APC而∠BRP=∠QSP=90°．
∴△BRP与△QSP不相似．