Question

已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x．
（1）求k、b的值；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）写出表示直线OP的函数解析式；
（4）求由直线y=kx+b，直线OP与x轴围成的图形的面积．

Answer

（1）利用两直线平行，k值相等和A的坐标，即可求解；
（2）令y=2，利用方程即可求解；
（3）可设直线OP的解析式为y=kx，利用P的坐标即可求解；
（4）利用两直线的交点P，即可求解．
【解析】
（1）因为直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x，
所以k=-2，b=6．

（2）由（1）知，y=-2x+6，因为这条直线经过点P（m，2），
则-2m+6=2，即m=2．

（3）设直线OP的解析式为y=kx，则2=2k，k=1，即y=x．

（4）因为两直线的交点为P（2，2），所以由直线y=kx+b，直线OP与x轴围成的图形的面积=2×3÷2=3．