Question

已知关于x，y的方程组恰有两组解，求实数a的取值范围．

Answer

观察本题主要用到了绝对值，所以本题要根据绝对值的定义分情况而定．可先假设出几种情况，比如x≥0，x＜0时解的情况．
【解析】
①x+4|y|=|x|；②|y|+|x-a|=1．

（1）若x≥0
①x+4|y|=x，得出y=0．
②|x-a|=1，x-a=±1，x=a±1
i）若a+1＜0，a＜-1，无解；
ii）若a+1≥0＞a-1，-1≤a＜1，有一组解；
iii）若a-1≥0，a≥1，有两组解．

（2）若x＜0
由①得|y|==-只要x有非0解，就有两组解．

②-+|x-a|=1
i）若a＜x＜0，
-+x-a=1，
x=2a+2＜0，a＜-1
x=2a+2＞a，a＞-2
当-2＜a＜-1，x∈（a，0）有一解．

ii）若x＜a
--x+a=1，
x=＜a，a＞-2
x=＜0，a＜1
当-2＜a＜1，x∈（-∞，a）有一解．

iii）若x=a
-=1，x=-2
a=x=-2
当a=-2，x有一解x=-2．

综上可知：
a＜-2，方程组无解；
a=-2，方程组有两解[根据（1）i（2）iii]；
-2＜a＜-1，方程组有4解[根据（1）i（2）i，ii]；
-1≤a＜1，方程组有3解[根据（1）ii，（2）ii]；
a≥1，方程组有2解[根据（1）iii]．

a的取值范围：a≥1或a=-2．