Question

（2002•太原）已知，x_l、x₂是关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+（m²+1）=0的两个实数根．
（1）用含m的代数式表示x₁²+x₂²；
（2）当x₁²+x₂²=15时，求m的值．

Answer

（1）先把所求代数式配方，然后根据根与系数的关系求出关系式；
（2）代入（1）可以得到关于m的方程，然后解方程即可．
【解析】
（1）因为xl、x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2+1）=0的两个实数根，
所以x1+x2=-2m-1，x1x2=m2+1．
所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-2m-1）2-2（m2+1）=2m2+4m-1；
（2）当x12+x22=15时，
2m2+4m-1=15，
解得m1=2，m2=-4．
当m=-4时，方程无实数解．
故m=2．