Question

（2002•潍坊）如图，点M、N分别是▱ABCD的DC、CB边的中点，连接AM、AN，分别交□ABCD的对角线BD于E、F点，
（1）求证：点E、F是线段BD的三等分点；
（2）若▱ABCD的面积为S，求△AMN的面积．

Answer

（1）根据平行四边形的性质，先证明△DEM∽△BEA，△BNF∽△DFA，再根据相似三角形的性质得出点E、F是线段BD的三等分点；
（2）根据S△AMN=S四边形ABCD-S△AMD-S△NMC+S△ABN可求．
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形和△DEM∽△BEA
又∵M为DC的中点，所以DM：AB=1：2，∴DE：BE=1：2
即E是DB的三等分点
同理△BNF∽△DFA
由N为BC的中点，得F是DB的三等分点．
所以E，F为线段BD的三等分点．

（2）【解析】
因为M．N是DC和CB的中点，
在△ABC中，S△AMD=S△ABN=S四边形ABCD=，
S△NMC=S△BCD=S四边形ABCD=S
所以S△AMN=S四边形ABCD-S△AMD-S△NMC+S△ABN=S---S==．