Question

（2002•聊城）如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．

Answer

首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现DF和BE平行且相等．证明四边形DEBF为平行四边形．得到DE和BF平行且相等，再结合中点的概念，所以四边形MENF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴∠AED=∠CFB，DE=BF．
由四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB．
∴∠CFB=∠ABF．
∴∠AED=∠ABF．
∴ME∥FN．
又∵M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF，
∴ME=FN．
∴四边形ENFM是平行四边形．