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(2002•济南)如图,⊙O表示一圆形纸板,根据要求,需通过多次剪裁,把它剪成若...

(2002•济南)如图,⊙O表示一圆形纸板,根据要求,需通过多次剪裁,把它剪成若干个扇形面.操作过程如下:第1次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形;第2次剪裁,将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形;以后按第2次剪裁的作法进行下去.
(1)请你在⊙O中,用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹,不写作法)
(2)请你通过操作和猜想,将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(s)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n)1234n
所得扇形的总个数(S)47
(3)请你推断,能不能按上述操作过程,将原来的圆形纸板剪成33个扇形?为什么?

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(1)根据要求画出图形即可; (2)不难发现:在4的基础上依次多3个.则第n次的时候,有4+3(n-1)=3n+1; (3)根据(2)中的规律,得3n+1=33,n不是自然数,则不能. 【解析】 (1) (2)7+3=10,10+3=13,13+4=17,…7+3(n-1)=3n+1; 等分圆及扇形面的次数(n)   1  2  3  4 … n   所得扇形的总个数(s)  4  7 10  13   …  3n+1 (3)当3n+1=33,因为n不是自然数,不能剪成.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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