Question

（2002•南昌）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，
并记为“×”．两人五局投球情况如下：

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲	5次	×	4次	×	1次
乙	×	2次	4次	2次	×

（1）为了计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：
①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案；
（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲得分
乙得分

Answer

（1）由于得分要满足“①投球次数越多，得分越低；②得分为正数”的条件，故可用M=7-n来表示其他局投球次数n换算成该局得分M的公式；
（2）按M=7-n计算每人的成绩，填入表格，根据平均数的概念计算平均成绩后比较两人的成绩．
解法1：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为M=7-n．

（2）
  第一局  第二局  第三局  第四局  第五局 
 甲  5次  0  4次  0  1次
 乙  0  2次  4次  2次  0

甲=（分）．乙=（分）．
故以此方案来判断：乙投得更好．

解法2：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的方案如下表（2）

 n（投球次数）  1 2  3   4 5  6 
 M（该局得分）  6 5   4  3  2  1

   第一局 第二局   第三局 第四局  第五局 
 甲得分  2  0  3  0  6
 乙得分  0  5  3  5  0

甲=（分）．乙=（分）．
故以此方案来判断：乙投得更好．