Question

（2002•江西）已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，请求出△ACP的面积S_△ACP．

Answer

（1）联立题中给出的两个关于m、n的关系式可求出A、B的坐标，然后将两点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（2）先根据抛物线的解析式求出C、P两点的坐标，即可得出CP的长，C的纵坐标的绝对值是三角形ACP中CP边上上的高，据此可求出三角形ACP的面积．
【解析】
（1）∵，
∴，
∴A（1，0），B（3，0）．
∴，
得，
∴y=-x2+4x-3．

（2）∵y=-x2+4x-3，
∴C（0，-3），
∴y=-x2+4x-3．
设P（x，-3），
∴x=4．
∴P（4，-3），
∴|PC|=4．
∴S△ACP=×|PC|×|OC|=×4×3=6．