Question

（2002•南昌）如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．

Answer

（1）连接AC，AD，利用SAS证明△ABC≌△AED，运用全等三角形的对应边相等得AC=AD，所以△ACD为等腰三角形，再利用三线合一得AF⊥CD．
（2）连接后得到线段之间的位置或数量关系，角之间的数量关系及三角形全等等知识．
（1）证明：连接AC，AD．
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD为等腰三角形．
又∵F是CD中点，
∴AF⊥CD．

（2）【解析】
AF⊥BE，BE∥CD，连接BE后交AF于点G，△ABG≌△AEG．