Question

（2002•西城区）已知：如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求证：AD•AB=AE•AC．

Answer

把AD•AB=AE•AC变为比例式为，即证△AED∽△ABC，而这两个三角形现在共用一个∠A，且根据题意可知∠B=∠AED=60°，因此两三角形相似．
证明：在△ABC中，
∵∠A=35°，∠C=85°，
∴∠B=60°．
∵∠AED=60°且∠EAD=∠BAC，
∴△AED∽△ABC．
∴．
∴AD•AB=AE•AC．