（2002•东城区）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，...

（2002•东城区）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．

根据一元二次方程的根与系数的关系求得m的值后，再求得方程的解，求出较小锐角的正弦值．【解析】 ∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的解， ∴a+b=m，ab=2m-2，在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2=c2，而a2+b2=（a+b）2-2ab，c=5， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25，即：m2-2（2m-2）=25 解得，m1=7，m2=-3， ∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长． ∴a+b=m＞0，m=-3不合题意，舍去． ∴m=7，当m=7时，原方程为x2-7x+12=0，解得，x1=3，x2=4，不妨设a=3，则sinA==， ∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为．

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考点分析：

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．

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试题属性

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难度：中等