Question

（1997•内江）已知一元二次方程x²-2k（x-1）-1=0的两实根的和等于这两实根的平方和，则k所有可能的值是（ ）

A．1，2

B．1，

C．2，

D．-1，-2

Answer

根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，把两实根的平方和变形成与两根之和或两根之积有关的式子，即可得到x1+x2=（x1+x2）2-2x1•x2，代入两根之和与两根之积，即可得到关于k的方程，求得k的值．
【解析】
将原方程整理得：x2-2kx+2k-1=0，
则根据根与系数的关系：x1+x2=2k，x1•x2=2k-1，
又由题意可知x1+x2=x12+x22，
∴x1+x2=（x1+x2）2-2x1•x2，
即2k=（2k）2-2（2k-1）整理得：
2k2-3k+1=0，
解得：k=1或．
故选B．