Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．

Answer

【解析】
（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax2+bx+c得：

，解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0。

∴此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x。

（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．

∵四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，解得|n|=5。

∵点P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5。

∴﹣m2﹣4m+5=0，解得m=﹣5或m=1（舍去）。

∴所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．

【解析】

试题分析：（1）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可。

（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根据四边形OAPF的面积为20，从而求出其m，n的值。