Question

如图，已知一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数（k₂≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求反比例函数的解析式．

Answer

【解析】
（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2）。

将A与B的坐标代入y=k1x+b得：，解得：。

∴一次函数解析式为y=x+2。

（2）∵OD=2，∴D（2，0）。

∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，

∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4）。

∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8。

∴反比例解析式为。

【解析】

试题分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式。

（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式。