Question

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．

（1）直接写出a，m，n的值；

（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？

Answer

（1）a=90，m=1.5，n=3.5。

（2）y与x的关系式为

（3）乙车行驶了1小时或3小时

【解析】

试题分析：（1）∵甲车途径C地时休息一小时，∴2.5﹣m=1。∴m=1.5。

∵乙车的速度为：，即，解得a=90。

甲车的速度为：，解得n=3.5。

∴a=90，m=1.5，n=3.5。

（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答。

（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可。

【解析】
（1）a=90，m=1.5，n=3.5。

（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），

∴，解得。

∴y=﹣120x+300，

②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120。

③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），

所以，，解得。

∴y=﹣120x+420。

综上所述，y与x的关系式为。

（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时。

①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1。

②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3。

∴两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时。