Question

二次函数的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n﹣1B_nA_n=60°，菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周长为　  　．

Answer

4n

【解析】

试题分析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形。

 设△A0B1A1的边长为m1，则B1。

∵B1在抛物线上，

∴，解得m1=0（舍去），m1=1。

∴△A0B1A1的边长为1。

同理可求得△A1B2A2的边长为2，

△A2B3A3的边长为3，

…

依此类推，等边△An﹣1BnAn的边长为n。

∴菱形An﹣1BnAnCn的周长为4n。