Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=　  　．

Answer

6或16

【解析】

试题分析：有两种情形，需要分类讨论：

①若∠BAC为锐角，如答图1所示，

∵AB的垂直平分线是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB。

∵AE=5，tan∠AED=，∴sin∠AED=。

∴AD=AE•sin∠AED=3。∴AB=6。

∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6。

②若∠BAC为钝角，如答图2所示，同理可求得：BE+CE=16。

综上所述，BE+CE=6或16。