Question

如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer

（1）见解析    （2）

【解析】

试题分析：（1）首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；

（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF，即可求得答案。

【解析】
（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，

∵⊙A与OM相切与点B，∴AB⊥OM。

∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2。

∴ON是⊙A的切线。

（2）∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°。

∴AF⊥ON。∴∠FAE=60°。

在Rt△AEF中，，

∴EF=AF•tan60°=2。

∴。