Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

Answer

证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。

∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，

∴∠1=∠2。

∴∠5=∠6。

∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，

∴△ADE≌△CBF（ASA）。

∴AE=CF。

（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，

∴DE=BF。

∴四边形EBFD是平行四边形。

【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质

【解析】

试题分析：（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF。

（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论。