Question

如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。

证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD。

∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°。

∵在△BDE和△CDF中，，

∴△BDE≌△CDF（AAS）。∴BE=CF。