Question

如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

Answer

（1）点C坐标为（3，）。

反比例函数的解析式。

（2）。

【解析】

分析：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为，根据等边三角形和锐角三角函数的知识求出AD和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值。

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值。

【解析】
（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为，

∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°。

∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=。

∴点C坐标为（3，）。

∵反比例函数的图象经过点C，∴k=。

∴反比例函数的解析式。

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，

则此时B点的横坐标为6，

∴纵坐标。