Question

如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m。请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。

Answer

EB=4m    EF= 3.5（m）

【解析】

分析：过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值。

【解析】
过B作BH⊥EF于点H，

∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°。

在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m。

∵AD=1m，∴BD=2m。

在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°－60°=30°。

∴EB=2BD=2×2=4m。

又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD－－∠HBD=30°，

∴EH=EB=2m。

∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）。

答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m.