Question

实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90⁰，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）

（1）作BAC的平分线，交BC于点O；

（2）以O为圆心，OC为半径作圆。

综合运用：在你所作的图中，

（1）AB与⊙O的位置关系是         ；（直接写出答案）

（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径。

Answer

如图所示：

综合运用：

（1）相切。

（2）⊙O的半径为。

【解析】

分析：实践操作：根据题意画出图形即可。

综合运用：

（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切：

∵AO是∠BAC的平分线，∴DO=CO。

∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°。

∵DO是⊙O的半径，∴AB与⊙O的位置关系是相切。

（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=12－x，再次利用勾股定理可得方程，再解方程即可。

【解析】
实践操作：如图所示：

综合运用：

（1）相切。

（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，。

∴DB=13－5=7。

设半径为x，则OC=OD=x，BO=12－x，

∴，解得：。

∴⊙O的半径为。