Question

如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．

（1）求直线AB对应的函数关系式；

（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

Answer

（1）y=2x﹣8

（2）①当2m﹣3＜0，即0＜m＜时， 则MN﹣PQ＜0，即MN＜PQ；

②当2m﹣3=0，即m=时， 则MN﹣PQ=0，即MN=PQ；

③当2m﹣3＞0即＜m＜3时，则MN﹣PQ＞0，即MN＞PQ。

【解析】

分析：（1）利用二次函数解析式，求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据M的横坐标和直尺的宽度，求出P的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN、PQ的长度表达式，再比较即可。

【解析】
（1）当x=0时，y=﹣8；

当y=0时，x2﹣2x﹣8=0，解得，x1=4，x2=﹣8。

∴A（0，﹣8），B（4，0）。

设一次函数解析式为y=kx+b，

将A（0，﹣8），B（4，0）分别代入解析式得，解得，。

∴一次函数解析式为y=2x﹣8。

（2）∵M点横坐标为m，则P点横坐标为（m+1）。

∴；

。

∴。

∵0＜m＜3，

∴①当2m﹣3＜0，即0＜m＜时， 则MN﹣PQ＜0，即MN＜PQ；

②当2m﹣3=0，即m=时， 则MN﹣PQ=0，即MN=PQ；

③当2m﹣3＞0即＜m＜3时，则MN﹣PQ＞0，即MN＞PQ。