Question

如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=        ．

Answer

【解析】

分析：如图，延长ME交⊙O于G，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，

∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，。

∵⊙O的直径AB=6，

∴OE=OA﹣AE=×6－×6=3﹣2=1，OM=×6=3。

∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=。

在Rt△MOH中，，

根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=。