Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于

A．50°       B．60°       C．70°       D．80°

Answer

B

【解析】

分析：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，

∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，

∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°。

∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°。

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°。

∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）。

∴∠CDF=∠CBF=60°。故选B。