Question

如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是

A．         B．        C．        D．

Answer

C

【解析】

试题分析：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3）。

如图，作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3）。

连接CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短，此时四边形PABQ的周长最小。

设直线CD的解析式为y=kx+b，

把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，得，解得。

∴直线CD的解析式为y=x+2。

故选C。