Question

有下列4个命题：

①方程的根是和．

②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．

③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x﹣2y+2=0，若点P也在的图象上，则k=﹣1．

④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足﹣1＜x₀＜1．

上述4个命题中，真命题的序号是　  　．

Answer

①②③④

【解析】

试题分析：①解方程可知，方程的根是和。此命题正确。

②∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AD=4，BD=，

∴根据射影定理CD 2=AD×BD，解得CD=3。故此命题正确。

 ③∵点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，

∴（x+1）2+（y﹣1）2=0，解得：x=﹣1，y=1。∴xy=﹣1。

∵点P也在的图象上，∴k=﹣1。故此命题正确。

④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，

∴y=x2+bx+c的图象如图所示，

∴关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1。故此选项正确。

综上所述，真命题的序号是①②③④。