Question

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

Answer

（1）

（2）M点坐标为（0，0）或

【解析】

分析：（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可。

（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可。

【解析】
（1）∵抛物线的对称轴是直线，∴设抛物线的解析式。

把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。

∴抛物线的解析式为，即。

（2）由y=0得，∴x1=1，x2=﹣3。

∴B（﹣3，0）。

分两种情况讨论（因为BC=MC时，点M已不在线段AB上，无需考虑）：

①CM=BM时，

∵BO=CO=3，  即△BOC是等腰直角三角形，

∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形。

∴M点坐标（0，0）。

②BC=BM时，

在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。

∴BM=。

∴M点坐标。

综上所述，当△MBC为等腰三角形时，M点坐标为（0，0）或。

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