Question

在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；

求证：DF=DC．

Answer

根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明

△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题。

【解析】

分析：根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明

△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题。

证明：连接DE，

∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE。

∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°。

∴∠ADE=∠DEC。∴∠DEC=∠AED。

又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°。

∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE（AAS）。

∴DF=DC。