Question

如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．

（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；

（2）若该花圃的面积为50米²，且周长不大于30米，求AB的长．

Answer

（1）20﹣6x。

（2）（米）。

【解析】

试题分析：（1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE=CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC=DE就可以表示出AD而得出结论。

（2）由（1）的结论根据梯形的面积公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论。

【解析】
（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB=∠DEB=90°。

∵CD⊥AD，∴∠ADC=90°。

∵BC∥AD，∴∠EBC=90°。

∴四边形BCDE是矩形。

∴BE=CD，BC=DE。

∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，∴CD=4x米。∴BE=4x。

在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=3x。

∵BC=20﹣5x﹣4x=20﹣9x，∴DE=20﹣9x。

∴AD=20﹣9x+3x=20﹣6x。

（2）由题意，得，

由①，得x1=，x2=1。

由②，得x≥。

∴x=。

∴AB=5×=（米）。