Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

Answer

（1）y=﹣，y=﹣x+2

（2）A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），面积是4

【解析】

试题分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为且为负数，由此即可求出k；

（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；

（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．

【解析】
（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，

则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，

∴xy=﹣3，

又∵y=，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），

A、C两点坐标满足

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．