Question

小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n-2）×180°（n为大于2的整数）的方案：

（1）小明是在n边形内取一点P，然后分别连结PA_1、PA₂、…、PA_n（如图1）；

（2）小红是在n边形的一边A₁A₂上任取一点P，然后分别连结PA₄、PA₅、…、PA₁（如图2）.

请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.

Answer

可行

【解析】

试题分析：根据三角形的内角和定理结合两个图形的特征依次分析即可作出判断.

（1）n边形的内角和为180°×n-180°×2=（n-2）×180°；

（2）n边形的内角和为180°×（n-1）-180°=（n-2）×180°；

所以这两种方案均可行.

考点：多边形的内角和定理的证明