Question

为支持抗震救灾，我市A、B两地分别向灾区捐赠物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。

（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？

（2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？

Answer

⑴ 运往C，D两县的数量各是160吨，120吨。

⑵方案共有三种，分别为：

①A运往C县41吨，B运往C 县119吨 ；A运往D县59吨，B运往D 县61吨

②A运往C县42吨，B运往C 县118吨 ；A运往D县58吨，B运往D 县62吨

③A运往C县43吨，B运往C 县117吨 ；A运往D县57吨，B运往D 县63吨

【解析】

试题分析：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为x；根据题意得

x+2x-80=100+180

解得x=120

所以这批赈灾物资运往C县的数量为

（2）由（1）知这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨

设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数）；若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，为支持抗震救灾，我市A、B两地分别向灾区捐赠物资100吨和180吨，则2（100-x）;根据题意x+2(100-x)<160，解得x>40；A地运往C县的赈灾物资为100-x吨; 因为要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，即小于等于63，所以100-x+63120,解得，综合上述情况，A地运往C县的赈灾物资为，又因为x为整数，所以x只能取41，42，43，方案共有三种；分别如下

A运往C县41吨，B运往C 县119吨 ；A运往D县59吨，B运往D 县61吨

②A运往C县42吨，B运往C 县118吨 ；A运往D县58吨，B运往D 县62吨

③A运往C县43吨，B运往C 县117吨 ；A运往D县57吨，B运往D 县63吨

考点：方程，不等式